Question

考虑一下1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

…的大小，一直加下去会是多大呢？

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为

1

3

+

1

4

＞

1

4

+

1

4

=

1

2

1

5

+

1

6

+

1

7

+

1

8

＞

1

8

+

1

8

+

1

8

+

1

8

=

1

2

1

9

+

1

10

+…+

1

16

＞

1

16

+

1

16

+

1

16

+…+

1

16

=

1

2

…
这样探索下去，即可得出结果．

解答： 解：因为

1

3

+

1

4

＞

1

4

+

1

4

=

1

2

1

5

+

1

6

+

1

7

+

1

8

＞

1

8

+

1

8

+

1

8

+

1

8

=

1

2

1

9

+

1

10

+…+

1

16

＞

1

16

+

1

16

+

1

16

+…+

1

16

=

1

2

…
所以1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

…+

1

n

＞1+

1

2

+

1

2

+

1

2

+…（无数个

1

2

）
所以1+

1

2

+

1

2

+

1

2

+…无穷大
所以1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

…+

1

n

无穷大，没有极限．

点评：此题考查了学生通过探索、总结，得出结论的能力．