Question

如图，三角形ABC中，AE：ED=2：1，BD：DC=3：1，当AF=3.6厘米时，FC长多少厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：连接EC，把面积用份数表示出来，S_△ABE=2份，S_△BDE=1份，S_△DCE=S_△BDE×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

，所以S_△BEC=1+

1

3

=

4

3

，所以SABE：SBCE=2：

4

3

=3：2，所以S_△ABE与S_△BEC的高的比是3：2，也就是S_△AEF与S_△FCE的高的比是3：2，根据燕尾定理即可解答．

解答： 解：连接EC，因为AE：ED=2：1；S_△ABE=2份，S_△BDE=1份；又因为BD：DC=3：1，S_△DCE=S_△BDE×

1

3

=1×

1

3

=

1

3

，
所以S_△BEC=1+

1

3

=

4

3

，
所以SABE：SBCE=2：

4

3

=3：2，
所以S_△ABE与S_△BEC的高的比是3：2，也就是S_△AEF与S_△FCE的高的比是3：2，
根据燕尾定理可得：AF：FC=3：2，又因为AF=3.6厘米；
所以FC=3.6÷3×2=2.4（厘米），
答：FC的长是2.4厘米．

点评：此题考查了燕尾定理在解决实际问题中的灵活应用．