Question

20．一个长方体的棱长总和是72厘米．三个不同面的面积比是3：4：6，这个长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析 假设上面面积是3份，左面面积是4份，前面面积是6份，可知宽高之比是3：6=1：2=2：4，长宽之比是6：4=3：2，可见长宽高之比是3：2：4，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．

解答 解：假设上面面积是3份，左面面积是4份，前面面积是6份，可知宽高之比是3：6=1：2=2：4，
长宽之比是6：4=3：2，可见长宽高之比是3：2：4，
2+3+4=9，
72÷4=18（厘米），
长：18×$\frac{3}{9}$=6（厘米），
宽：18×$\frac{2}{9}$=4（厘米），
高：18×$\frac{4}{9}$=8（厘米）
6×4×8=192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．