Question

5÷7的商的小数点后面第200位是

 

，这200位上的数字之和是

 

．

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）把5÷7=这个小数的循环节是714285，有6位数，200÷6=33…2，所以小数部分的第200位数字是34个周期的第二个数字是1；
（2）一个周期的数字和是7+1+4+2+8+5=27，33个周期的数字和是27×33，然后再加上余下的两个数字7和1，即可解答．

解答： 解：（1）5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，
循环节是714285六个数字；
200÷6=33…2
所以小数部分的第200位数字是34个周期的第二个数字是1；
（2）（7+1+4+2+8+5）×33+7+1
=27×33+8
=891+8
=899
所以这200位上的数字之和是899．
故答案为：1，899．

点评：解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用200除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．