Question

一个长方体从一个顶点引出的3条棱长度之和是18厘米，符合条件的长方体有

 

个，体积最大是

 

立方厘米（整厘米）．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：一个长方体从一个顶点引出的3条棱长度之和是18厘米，也就是长方体的长、宽、高的和是18厘米，使它的长、宽、高都是整厘米，据此可以求出符合条件的长方体的个数，当长、宽、高的差越小，也就是越接近正方体时，体积就越大．据此解答．

解答： 解：先确定最大边长的范围在6～16厘米，最小是18÷2=9厘米，最大是18-1-1=16厘米，
按长＞宽与高分类：
长是6厘米的有：1种
长是7厘米的有：2种
长是8厘米的有：4种
长是9厘米的有：（18-9）÷2≈4（种）
长是10厘米的有：（18-10）÷2=4（种）
长是11厘米的有：（18-11）÷2≈3（种）
长是12厘米的有：（18-12）÷2=3（种）
长是13厘米的有：（18-13）÷2≈2（种）
长是14厘米的有：（18-14）÷2=2（种）
长是15厘米的有：（18-15）÷2≈1（种）
长是16厘米的有：（18-16）÷2=1（种）
一共有：1+2+4+4+4+3+3+2+2+1+1=27（种）
当长、宽、高都是6厘米时，体积最大，即6×6×6=216（立方厘米）．
答：符合条件的长方体有27个，体积最大是216立方厘米．
故答案为：27，216．

点评：此题解答关键是明确：确定最大边长的范围在6～16厘米，进而求出符合条件的长方体，再根据长方体的体积公式解答．