Question

甲、乙两人同时从A地出发，在A，B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第二次相遇的地点距离B地1200米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第一次相遇的地点距离B地

 

米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：设全程为 s，第一次相遇的地点距离 B 地 x米．由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为x米，那么第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为x：S；两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即x 米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为1200：x；类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为800：1200；那么1200：x=800：1200，然后解比例即可．

解答： 解：设全程为 s，第一次相遇的地点距离 B 地 x米，由题意可得：
第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为x：S；
第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为1200：x，
三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为800：1200；
1200：x=800：1200
   800x=1200×1200
      x=144000
      x=1800．
答：第一次相遇的地点距离B地 1800米．
故答案为：1800．

点评：根据已知条件列出比例是完成本题的关键．