Question

如图所示，甲沿长为100米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步（图中给出跑动路线的次序：1-2-3-4-1-…）．如果甲、乙两人同时从A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和7米，两人四次相遇的时间是出发后多少秒？

Answer 1

考点：多次相遇问题,环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据图示，可得大圆和两个小圆的周长相等，所以两个小圆的周长也是100米；然后根据图示，可得甲、乙两人只能在A点或B点处相遇，从A到B，在大圆周上是半个圆周的长度，即50米；在小圆周上是整个小圆圆周的长度，也是50米；因为甲乙两人的速度之比为3：7，所以根据速度×时间=路程，可得路程一定时，两人用的时间的比等于他们的速度的反比，可得甲乙两人跑50米所用的时间之比为7：3；设甲跑50米所用的时间为7个时间单位，则乙跑50米所用的时间为3个时间单位，只有甲跑的时间是7个时间单位的整数倍时，甲才可能在A点或B点，甲跑的时间是7个时间单位的奇数倍时在B点，甲跑的时间是7个时间单位的偶数倍时在A点；乙跑的时间是3个时间单位的整数倍时，乙才可能在A点或B点，乙跑的时间是3个时间单位的奇数倍时在B点，乙跑的时间是3个时间单位的偶数倍时在A点；所以要使甲、乙在A、B两点处相遇，两人所跑的时间应当是7×3=21（个）时间单位的整数倍，所以两人第四次相遇时经过了21×4=84（个）时间单位，据此求出两人四次相遇的时间是出发后多少秒即可．

解答： 解：根据图示，可得甲、乙两人只能在A点或B点处相遇，
因为甲、乙二人的速度之比是：3：7，
所以甲乙两人跑50米所用的时间之比为7：3；
设甲跑50米所用的时间为7个时间单位，则乙跑50米所用的时间为3个时间单位，
所以两人四次相遇的时间是出发后：
（50÷3÷7）×（7×3×4）
=

50

21

×84
=200（秒）
答：两人四次相遇的时间是出发后200秒．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是设甲跑50米所用的时间为7个时间单位，则乙跑50米所用的时间为3个时间单位，判断出要使甲、乙在A、B两点处相遇，两人所跑的时间应当是21个时间单位的整数倍．