Question

甲、乙两人共同接受一批零件的加工任务，两人合作11 天可以完成．结果两人合作7天后，乙另有任务，剩下的由甲单独做．如果甲仍按原来的工效，还需7天完成．为了能如期完成任务，甲单独做时采用了新技术，使工效提高了80%，这样不仅如期完成任务，还多做4个零件，问原计划一共要加工多少个零件？

Answer 1

分析：两人合作11 天可以完成．则两人合作7天后，还剩下全部的1-

1

11

×7=

4

11

没有完成．剩下的由甲单独做．如果甲仍按原来的工效，还需7天完成，则甲原来的工作效率为

4

11

÷7=

4

77

．甲单独做时采用了新技术，使工效提高了80%，则此时的工效为

4

77

×（1+80%）=

36

385

，这样不仅如期完成任务，还多做了4个，即甲又工作了11-7=4天则这4天完成了全部工作量的

36

385

×4，超额完成全部的

36

385

×4-

4

11

，则全部零件为：4÷（

36

385

×4-

4

11

）．

解答：解：甲提高后的工作效率为：
（1-

1

11

×7）÷7×（1+80%）
=（1-

7

11

）÷7×180%，
=

4

11

÷7×

9

5

，
=

36

385

；
则全部零件为：
4÷[

36

385

×（11-7）-（1-

1

11

×7）]
=4÷[

36

385

×4-

4

11

]，
=4÷[

144

385

-

140

385

]，
=4÷

4

385

，
=385（个）．
答：原计划一共要加工385个零件．

点评：根据已知条件求出甲原来的工作效率后进而求出其提高速度后的工作效率是完成本题的关键．