Question

5．甲班与乙班学生间时从学校出发去距离为27千米外的公园．甲、乙两班学生步行速度相间，都为每小时4千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内同时到达公园，那么甲班学生需要步行的路程是多少？

Answer 1

分析 为了使两班学生在最短时间同时内到达公园，可让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单画图如：
AB：（AC+BC）=4：36=1：9，所以AB：BC=1：4；在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得：（BC+BD）：CD=36：4=9：1，所以BC：CD=4：1；由AB：BC=1：4和BC：CD=4：1可得AB：BC：CD=1：4：1，甲班步行的距离是$\frac{1}{1+4+1}$，乙班也是，已知两地相距27千米，用乘法可求出各班步行的距离，据此解答．

解答 解：设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，
AB：（AC+BC）=4：36
AB：（AB+BC+BC）=1：9
AB+2BC=9AB
2BC=9AB-AB
2BC=8AB
AB：BC=1：4
　　（BC+BD）：CD=36：4
（BC+BC+CD）：CD=9：1
　（2BC+CD）：CD=9：1
　　　　　2BC+CD=9CD
　　　　　　　2BC=8CD
　　　　　BC：CD=4：1
AB：BC：CD=1：4：1
27×$\frac{1}{1+4+1}$
=27×$\frac{1}{6}$
=4.5（千米）
答：甲班学生需要步行的路程是4.5千米．

点评 明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人使终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键．