Question

如图，正方形ABCD是边长为6，AE+CG=9，HD+BF=8，则阴影EFGH的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：阴影部分的面积是正方形的面积减去图中的4个直角三角形的面积，根据三角形的面积=底×高，表示出各个三角形的面积，再运用等量代换的知识解答即可．

解答： 解：

1

2

×[BF×（6-AE）+HD×（6-CG）+AE×（6-HD）+CG×（6-BF）]
=

1

2

×[6BF-BF×AE）+6HD-HD×CG）+6AE-AE×HD+6CG-CG×BF）]
=

1

2

×[6（BF+HD）+6（CG+AE）-BF×AE-HD×CG-AE×HD-CG×BF]
=

1

2

×[6×8+6×9-AE×（BF+HD）-CG×（HD+BF）]
=

1

2

×[102-（BF+HD）×（AE+CG）]
=

1

2

×（102-8×9）
=15
阴影部分的面积是：
6×6-15=21
故答案为：21

点评：本题考查的是计算阴影部分的面积的知识，解答时把阴影部分的面积转化为正方形的面积减去4个三角形的面积．