Question

求360所有约数的和．

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：约数和是在分解质因数后，将分解后的每个质因数的最高次幂的所有约数的和所得到的乘积，由此即可解决问题．

解答： 解：360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5¹，
所有约数的和为：
（2³+2²+2¹+2⁰）×（ 3²+3¹+3⁰）×（ 5¹+5⁰）=15×13×6=1170，
答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170．

点评：此题考查了约数和定理的公式：对于一个数a可以分解质因数：a=aa1×bb1×…×nn1…则a的约数的个数就是（a₁+1）×（b₁+1）×…×（n₁+1）；以及求一个合数的约数和的方法的灵活应用．