Question

6．用短除法求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
36和24               
48和56              
45和60．

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：36和24         
      
故36和24的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×3×2=72；
48和56   
           
故48和56的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×6×7=336；  
45和60

故45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×4=180．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．