Question

从三位数100，101，102，…，699，700中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，他们的数字和相同．那么n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：首先找出数字和最大与最小的数，再利用抽屉原理得出在这699个数中，任取22×2+2=46个数，必存在三个数，它的数字和相同，以及在100到700这601个整数中，任取47个数，必存在三个数，进而得出答案．

解答： 解：从100-700这601个数中，按数字和分类：数字和为1的，只有100这一个；数字和最大的为699，数字和为24；其余都在2-23之间，有22类，由抽屉原理，若取1及699，再从其余22类中每类取两个，共有22×2+2=46个，则其中没有3个数的数字和相同．若多取1个，必有三个数在同一类，其3个数字之和相同．因此，最小值为：46+1=47个．
故答案为：47．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用以及抽屉原理的应用，根据已知得出在100到700这601个整数中，任取47个数，必存在三个数，是解决问题的关键．