如图1所示，O为水平直线MN上的一点，质量为m的小球在O点的左方时受到水平恒力F₁作用，运动到O点的右方时，同时还受到水平恒力F₂的作用，设质点从图示位置由静止开始运动，其v-t图象如图2所示，由图可知（　　）

如图1所示，O为水平直线MN上的一点，质量为m的小球在O点的左方时受到水平恒力F₁作用，运动到O点的右方时，同时还受到水平恒力F₂的作用，设质点从图示位置由静止开始运动，其v-t图象如图2所示，由图可知（　　）

A．质点在O点右方运动的时间为t4-t1

B．质点在O点的左方加速度大小为 v1 t4-t3

C．F2的大小为 2mv1 t3t1

D．质点在0-t4这段时间内的最大位移为 v1t2 2

如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等．一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v₀抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v₀．从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t₁、t₂为未知的量，t2＜

2πm

qB0

），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L．（重力加速度为g）

（1）求OP间的距离；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试写出t₁的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）
（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界M'N'（即M'N'的右侧不存在电场），且Q点到M'N'的距离为

L

π

．当小球运动的周期最大时：
a．求此时的磁感应强度B₀及小球运动的最大周期T；
b．画出小球运动一个周期的轨迹．

如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等。一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v₀抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v₀。从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t₁、t₂为未知的量，），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L。（重力加速度为g）
（1）求OP间的距离；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试写出t₁的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）
（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界MN（即M'N'的右侧不存在电场），且Q点到M'N'的距离为。当小球运动的周期最大时：
a．求此时的磁感应强度B₀及小球运动的最大周期T；
b．画出小球运动一个周期的轨迹。

如图1所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R是接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图2是棒的速度--时间图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线．



（1）除R以外，其余部分的电阻均不计，求R的阻值．
（2）当棒的位移为100m时，其速度已经达到了最大速度10m/s，求在此过程中电阻R上产生的热量．