若一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L-L′）的P点处钉一钉子，如图所示，此单摆的振动周期（两个摆角均很小）为．

如图所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？

近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T₁，火星半径为R₁．在地球表面附近，摆长为L的单摆做简谐运动的周期为T₂，地球半径为R₂．则火星的平均密度ρ₁与地球的平均密度ρ₂之比

ρ1

ρ2

为（　　）

一名宇航员抵达某星球后，测得：①载人飞船环绕该星球表面n圈所用的时间为t；②摆长为l的单摆在该星球上的周期为T．已知万有引力恒量为G，不计阻力．试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）环绕该星球飞行的卫星的最小周期；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度是多大？

有一个摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2米，周期变为2T，则摆长为米．