设函数f(x)=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（　　）

A．(-∞，- 1 2 )

B．(- 1 2 ，0)

C．(- 1 2 ， 1 2 )

D．(0， 1 2 )

设函数f(x)=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜0

B．m≤0

C．m≤-1

D．m＜-1

（2013•郑州一模）设函数f(x)=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（　　）

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

3

2

.

设函数f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=2时，对任意的正整数n，在区间[

1

2

，6+n+

1

n

]上总有m+4个数使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有f(x)-2f(

1

x

)=x2+1成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在(0，

4	2

]上是增函数．