已知A，B是双曲线

x2

4

-y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆

x2

4

+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且k1+k2=-

15

8

，假设k₃＞0，则k₃的值为（　　）

A．1

B． 1 2

C．2

D．4

（2013•浙江模拟）已知A，B是双曲线

x2

4

-y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆

x2

4

+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且k1+k2=-

15

8

，假设k₃＞0，则k₃的值为（　　）

一条双曲线

x2

4

-y2=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M（x₁，y₁），N（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁M与A₂N交点的轨迹E的方程式；
（2）设直线l与曲线E相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-2，0），若点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

QA

•

QB

=4．求y₀的值．

已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b∈N^*） 的两个焦点为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，且满足|PF₁|-|PF₂|=|F₁F₂|²，|PF₂|＜4，
（I）求b的值；
（II）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|．

已知双曲线C：

x2

4

-y2=1和定点P(2，

1

2

)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

已知双曲线C：

x2

4

-y2=1和定点P(2，

1

2

)．
（1）求过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线方程；
（2）双曲线C上是否存在A，B两点，使得

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C₁的方程为

x2

4

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别是C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O为原点），求k的范围．
（3）试根据轨迹C₂和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．