题目内容
设f(x)=
|
试题答案
D
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（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
)≥
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
)≥
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
=λ
，则f(
)≥
；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
．
其中，正确命题的序号是
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| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2+…+xn |
| n |
| f(x1)+f(x2)+…+f(xn) |
| n |
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
| AC |
| CB |
| x1+λx2 |
| 1+λ |
| f(x1)+λf(x2) |
| 1+λ |
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
| ||
| 2 |
其中，正确命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有你认为正确命题的序号）．函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2
+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x1，x2∈R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=
，β=
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范围．
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（1）设函数f（x）=-x+2
| x |
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x1，x2∈R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=
| x1+λx2 |
| 1+λ |
| x2+λx1 |
| 1+λ |
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将
表示成分数指数幂，其结果是a
；
③已知函数f(x)=
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
)+f(
)+f(
)=3
④设集合A=[0，
，B=[
，1]，函数f(x)=
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(
，
)．
其中所有正确叙述的序号是
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①集合{x∈N|x=
| 6 |
| a |
②设a＞0，将
| a2 | |||||
|
| 5 |
| 6 |
③已知函数f(x)=
| 1+x2 |
| 1-x2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
④设集合A=[0，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
其中所有正确叙述的序号是
①
①
．有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将
表示成分数指数幂，其结果是a
；
③已知函数f(x)=
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
)+f(
)+f(
)=3
④设集合A=[0，
，B=[
，1]，函数f(x)=
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(
，
)．
其中所有正确叙述的序号是______．
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①集合{x∈N|x=
| 6 |
| a |
②设a＞0，将
| a2 | |||||
|
| 5 |
| 6 |
③已知函数f(x)=
| 1+x2 |
| 1-x2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
④设集合A=[0，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
其中所有正确叙述的序号是______．
下列叙述
①对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
＜f（
）；
②设f（x）=
则f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
）+f（
）+…+f（
）=0；
③定义域是R的函数y=f（x）在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，则f（x）在[a，c]上递增；
④设满足3x=5y的点P为（x，y），则点P（x，y）满足xy≥0．
其中正确的所有番号是：
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①对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
②设f（x）=
| 1+x2 |
| 1-x2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2012 |
③定义域是R的函数y=f（x）在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，则f（x）在[a，c]上递增；
④设满足3x=5y的点P为（x，y），则点P（x，y）满足xy≥0．
其中正确的所有番号是：
①②④
①②④
．（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
)≥
，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
=λ
，则f(
)≥
；
其中，正确命题的序号是
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| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
| AC |
| CB |
| x1+λx2 |
| 1+λ |
| f(x1)+λf(x2) |
| 1+λ |
其中，正确命题的序号是
①②④
①②④
（写出所有你认为正确命题的序号）．