设二次函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0 ），若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）等于（　　）

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函数在y轴上的截距为1，且f（x+1）-f（x）=x+

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式；
（3）若不等式πf(x)＞(

1

π

)1-tx在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

1

2

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则f（x₁+x₂）等于．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=

3

2

．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．