函数f(x)=x+

1

x

在（0，3]上是（　　）

函数f(x)=x+

1

x

在（0，3]上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数

D．在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数

①函数f(x)=-

1

x

+lgx的零点所在的区间是（2，3）；②曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2；③将函数y=2^x+1的图象按向量a=（1，-1）平移后得到函数y=2^x+1的图象；④函数y=

lo g (x2-1) 1 2

的定义域是（-

2

，-1）∪（1，

2

）⑤

a

•

b

＞0是

a

、

b

的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

（Ⅰ）关于x的不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(

x

y

)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2．

（Ⅰ）关于x的不等式组

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(

x

y

)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(

1

x

)＜2．

已知函数f（x）=

1

x

+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；
（3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

已知函数f（x）=x+

1

x

．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．

已知函数f（x）=x+

1

x

．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（3）写出函数f（x）在整个定义域上的单调区间．（直接写出答案，不要求写证明过程）．

已知函数f（x）=

1

x

-2．
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）证明函数f（x）=

1

x

-2在（0，+∞） 上是减函数．