已知x=1是函数g（x）=1-alnx-x的唯一零点，则实数a的取值范围（　　）

已知x=1是函数g（x）=1-alnx-x的唯一零点，则实数a的取值范围（　　）

A．[0，+∞）

B．[0，+∞）∪{-1}

C．[-1，0]

D．（-∞，-1]

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若函数g(x)=f(x)+

2

x

在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=2x+

2

x

+alnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）记函数g（x）=x²[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

3

2

，若函数g（x）=

1

3

x³+x²[f′（x）+

m

2

]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

已知函数f（x）=alnx-ax-3，a∈R
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+

m

2

]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值范围；
（Ⅱ）求证：

ln2

2

•

ln3

3

•

ln4

4

•…•

lnn

n

＜

1

n

，(n∈N，n≥2)．