题目内容
以下函数中满足“对任意正实数x，y，函数f（x）都有f（x?y）=f（x）+f（y）”的是（ ）
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试题答案
C
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已知二次函数满足以下条件：
①图像关于直线x＝
对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x2－1平移得到．
(Ⅰ)求y＝f(x)表达式；
(Ⅱ)若数列{an}，{bn}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋anx＋bn＝xn+1(n∈N*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式．
(Ⅲ)设圆Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝
，(n∈N*)，若圆Cn与圆Cn＋1外切，且{rn}是各项都为正数的等比数列，求数列{rn}的公比q的值．
以下几个命题中，正确的个数是
[ ]
(1)存在函数f(x)定义域中的某个自变量
，使
，则f(x)为周期函数；(2)存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数；(3)周期函数的周期是唯一的．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
以下几个命题中，正确的个数是
[
](1)
存在函数f(x)定义域中的某个自变量
，使
，则f(x)为周期函数；(2)存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数；(3)周期函数的周期是唯一的．
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A ．0个 |
B ．1个 |
C ．2个 |
D ．3个 |
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
)的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数． 查看习题详情和答案>>
（1）求f(1)及f(
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（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数． 查看习题详情和答案>>
.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f(
)的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.