f(x)=x+

1

x+1

(x＞-1)的最小值是（　　）

f(x)=x+

1

x+1

(x＞-1)的最小值是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．3

已知命题：
p₁：函数f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值为3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命题是（　　）

A．p1

B．p1，p3

C．p2，p4

D．p1，p3，p4

（1）设x＞y＞z，n∈R^*，且

1

x-y

+

1

y-z

≥

n

x-z

恒成立，求n的最大值．
（2）已知函数f（x）=2x的反函数是f^-1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=4（a，b∈R^*），求

1

a

+

4

b

的最小值．

已知函数f(x)=alnx+

1

x

(a＞0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=alnx+

1

x

(a＞0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．

（2013•兰州一模）已知命题：
p₁：函数f(x)=x+

1

x-1

(x＞1)的最小值为3；
p₂：不等式

1

x

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：?α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命题是（　　）

已知x＞1，函数f（x）=x+

1

x-1

的最小值是______．

已知函数f（x）=log₂

x+1

x-1

（x＞1或x＜-1），
（1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．

给出以下四个结论：
①函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是

π

12

；其中正确的结论是．