已知命题p：?x∈R，x²+

1

x2

≤2，命题q是命p的否定，则命题p．q．p且q．p或q中是真命题的个数（　　）

已知命题p：?x∈R，x²+

1

x2

≤2，命题q是命p的否定，则命题p．q．p且q．p或q中是真命题的个数（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

已知命题p：?x∈R，x²+

1

x2

≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是______．

（2009•台州一模）已知命题p：?x∈R，x²+

1

x2

≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是．

已知命题P：关于x的不等式

x4-x2+1

x2

＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

1

x2-3x+2

＞0，则￢p：

1

x2-3x+2

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

1

4

，4)．
其中所有真命题的编号是______．

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．