比较大小：-2²，（-

1

2

 ）²，（-

1

3

 ）³，正确的是（　　）

比较大小：-2²，（-

1

2

 ）²，（-

1

3

 ）³，正确的是（　　）

A．-22＞（- 1 2 ）2＞（- 1 3 ）3	B．（- 1 3 ）3＞-22＞（- 1 2 ）2
C．（- 1 2 ）2＞-22＞（- 1 2 ）3	D．（- 1 2 ）2＞（- 1 3 ）3＞-22

阅读下面的材料：
2

3

=

22

×

3

=

22×3

=

12

；
5

10

=

52

×

10

=

52×10

=

250

；

1

3

6

=

( 1 3 )2

×

6

=

( 1 3 )2×6

=

2 3

；
0.4

0.3

=

0.42

×

0.3

=

0.42×0.3

=

0.048

；
…
（1）根据上面的内容，你能把4

7

中的4移到根号里面吗？
（2）请用一个式子来表示上述题目所反映的一般规律．
（3）根据你掌握的知识，试比较2

3

和3

2

的大小．

问题背景：已知x是实数，求y=

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于

x2+22

和

(12-x)2+32

的线段，再比较

x2+22

和

(12-x)2+32

和矩形对角线的大小．
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，

PB= x2+22 PD= (12-x)2+32 BD= 122+52 =13 ∵PB+PD≥BD=13 ∴y的最小值是13.

（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=

1+x2

+

25+(8-x)2

的最小值．
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+d2

+

d2+a2

的最小值．