题目内容
以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
|
试题答案
B
相关题目
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
查看习题详情和答案>>
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1．x2 |
| （1） | ______ | ______ | ______ | ______ |
| （2） | ______ | ______ | ______ | ______ |
| （3） | ______ | ______ | ______ | ______ |
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
查看习题详情和答案>>
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1x2 |
| x2-2x=0 | 0 | 2 | 2 |
0 |
| x2+3x-4=0 | -4 | 1 | -3 |
-4 |
| x2-5x+6=0 | 2 | 3 | 5 |
6 |
若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
-p
，x1x2=q
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1x2 |
| x2-2x=0 | 0 | 2 | ______ | ______ |
| x2+3x-4=0 | -4 | 1 | ______ | ______ |
| x2-5x+6=0 | 2 | 3 | ______ | ______ |
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值． 查看习题详情和答案>>
完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
（1）请用文字语言概括你的发现．______
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
查看习题详情和答案>>
| 方程 | x1 | x2 | x1+x2 | x1x2 |
| x2-2x=0 | 2 | ______ | ______ | |
| x2+3x-4=0 | -4 | 1 | ______ | ______ |
| x2-5x+6=0 | 2 | 3 | ______ | ______ |
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
查看习题详情和答案>>
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
查看习题详情和答案>>
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
查看习题详情和答案>>
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
查看习题详情和答案>>
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
查看习题详情和答案>>
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）