当x为何值时，函数y=

1

2

x+1的值为0？（　　）

当x为何值时，函数y=

1

2

x+1的值为0？（　　）

A．2

B．±2

C．-2

D．1

已知一次函数y₁=kx+b的图象经过点（-1，-5）且与正比例函数y₂=

1

2

x的图象相交于点（2，a）．求：
（1）a、k、b 的值；
（2）画出这两个函数的图象，并求出这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积；
（3）观察图象回答：当x为何值时，y₁≤y₂？当x为何值时，y₁≥y₂？

已知反比例函数y₁=

4

x

的图象如图所示，
（1）在同一坐标系中画出y₂=

1

2

x-1的图象；
（2）写出反比例函数y₁=

4

x

和一次函数y₂═

1

2

x-1这两个函数的图象的交点的坐标并验证其正确性；
（3）观察图象，写出当x为何值时，函数值y₁＞y₂？

（2012•株洲）如图，一次函数y=-

1

2

x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

（2011•裕华区二模）如图，直线l₁与l₂相交于点P，点P横坐标为-1，l₁的解析表达式为y=

1

2

x+3，且l₁与y轴交于点A，l₂与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若点M为直线l₂上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的

1

2

的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l₁，l₂表示的两个函数的函数值都大于0？

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y1=x，y2=-

1

2

x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，运动时间是t．作PQ∥X轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S，如图1．
（1）求点A的坐标．
（2）当t 为何值时，正方形PQMN的边MN恰好落在x轴上？如图2．
（3）当点P在线段OA上运动时，
①求出S与运动时间t（秒）的关系式．
②S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．

（2012•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=

1

2

x与直线l₂：y=-x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

如图，直线y=

1

2

x+3分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分别求A，C两点坐标；
（3）求在第一象限内，当x为何范围时一次函数的值大于反比例函数的值？