若函数f（x）=

1

3

x³-f′（1）x²+x+5，则f′（6）=（　　）

若函数f（x）=

1

3

x³-f'（-1）x²+x+5，则f′（1）=______．

若函数f（x）=

1

3

x³-f′（-1）x²+x+5，f′（1）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．6

D．-6

若函数f(x)=

1

3

x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）

若函数f(x)=

1

3

x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）

A．3

B．-6

C．2

D． 7 3

（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠

1

2

时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=

a+1

a

-

1

x

(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+(a-1)x+5的极值点x₁，x₂满足（　　）