若实数a∈（1，2），则使得函数f(x)=

1

2

x2-ax+(a-1)lnx单调递减的一个区间是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，a-1）

C．（0，1）

D．（a-1，1）

函数f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三个互不相等的实数x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则实数a=．

（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-

x

y

＜lny-lnx＜

y

x

-1(0＜x＜y)；
②

n

k-2

1

k

＜lnn＜

n-1

k-1

1

k

(n＞1)．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

2

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．