1、曲线f（x）=xlnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

曲线f（x）=xlnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．3x-y-1=0

B．3x-y+1=0

C．3x+y-1=0

D．3x-y-5=0

已知函数f（x）=mx+xlnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）对任意x＞

1

2

恒成立，求实数n的取值范围；
（3）当b＞a＞1时，证明（ab^2b）ⁿ＞（ba^2a）^b．

已知函数f（x）=mx+xlnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）对任意x＞

1

2

恒成立，求实数n的取值范围；
（3）当b＞a＞1时，证明（ab^2b）ⁿ＞（ba^2a）^b．

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

2

x

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）