设函数f(x)=-

x

1+|x|

(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个

设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
（ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=

π

12

，x2=

7π

12

，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（ II）当m=

3

时，在△ABC中，满足f(A)=2

3

，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x（x∈R）的图象按向量

a

=(m，0)(m＞0)平移，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=

17

8

π对称．
（1）设有不等的实数x₁、x₂∈（0，π），且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值；
（2）求m的最小值；
（3）当m取最小值时，求函数y=g（x）的单调递增区间．

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）已知点A(1，-

1

2

a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x₀，y₀）满足：①x0=

1+x1

2

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．