已知a、b、c∈R，函数f（x）=x³-ax²+bx-c，f'（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f'（x）的值域为[0，+∞），求a，b的关系式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，求目标函数z=2a-b的最大值；
（Ⅲ）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，试求方程f（x）=0的三个根两两不等时c的取值范围．

已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

A．a＞0，4a+b=0

B．a＜0，4a+b=0

C．a＞0，2a+b=0

D．a＜0，2a+b=0

（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求证：a＜0，c＞0；
（2）求证：0≤

b

a

＜1．