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函数y=x+
1
x
(x≠0)的值域为（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

试题答案

D
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函数y=x+
1
x
(x≠0)的值域为（　　）
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函数y=x+
1
x
(x≠0)的值域为（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
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函数y=x+
1
x
（x＞0）的值域为（　　）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
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已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整数）在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． 查看习题详情和答案>>
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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已知函数f(x)=x2+
1
x2
+a(x+
1
x
)+b（x∈R，且x≠0）若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有两个零点，则a2+b2的最小值为
 
． 查看习题详情和答案>>
下列说法：
①函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）；
②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=
m  若m≤n
n  若m＞n
，则函数f（x）=log
1
2
(3x-2)*log2x的值域为（-∞，0]；
④若函数f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax      (x≥1)
对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是（-
1
7
，1]，
其中正确命题的序号为
②③
②③
．
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下列函数中值域为（0，+∞）的是（　　）
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已知函数f(x)=|1-
1
x
|，（x＞0）．
（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．
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定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量
ON
=λ 
OA
+(1-λ) 
OB
，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ
a
+（1-λ）
b
，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　　）
A．y=x2B．y=
2
x
C．y=sin
π
3
x		D．y=x-
1
x
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