已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为（　　）

已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为（　　）

A．0

B．- 2 3

C．0或- 2 3

D．0或1

（2005•武汉模拟）已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为（　　）

已知两条曲线y=x²﹣1与y=1﹣x³在点x₀处的切线平行，则x₀的值为

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

1

x

．
（1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x₁＜x₂，且存在实数x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，证明：x₁＜x₃＜x₂．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则其重心G的坐标为（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

））