函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）

A．a＜1

B．a＜ 1 3

C．a＜0

D．a≤0

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则

（2010•桂林二模）已知函数f（x）=ax³+

1

2

bx²-2x+c的图象在点（2，f（x））处的切线方程为4x-y-5=0，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

45

2

恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=ax3+

1

2

(sinθ)x2-2x+c的图象过点(1，

37

6

)，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f(x1)-f(x2)|≤

45

2

恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．

设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记g_n（x）=

f(x)

n

(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f（x）=

a

x3

-

1

x

-x（x＞0）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“n阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“n阶负函数”？并说明理由．