设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

A．1个

B．3个

C．2个

D．0个

设函数f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．

已知f(x)=

2x-a

x2+2

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数
（ I）求实数a的取值范围；
（ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)=

1

x

的两个非零实根为x₁，x₂．
①求|x₁-x₂|的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1＞|x₁-x₂|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=

1

x

的两个实根为x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[

m

2

+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数g(x)=(ρ-2)x+

ρ+2

x

-3，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．

已知函数f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的两个非零实根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．