题目内容
△ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成12和6的两部分，则这个三角形的腰长为（ ）
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试题答案
C
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如图所示，△ABC中，AB＝AC，中线BD把这个三角形的周长分成15cm和11cm两部分，求BC的长．
阅读以下解题过程：
解：因为AB＝AC，AD＝DC＝
AC＝AB，且
所以
解得 AB＝10cm，BC＝6cm．
请问：上述解答是否正确？如不正确，请指出错在哪里，应如何改正．
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+
AC•r2=
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
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（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+
AC•r2=
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+
AC•r2=
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+
AC•r2=
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+
AC•r2=
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
AB•r1+AC•r2=AC•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A1A2…An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2…rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．
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