题目内容
对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（ ）
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试题答案
C
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对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（ ）
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A．
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B．
| ||||||||
C．
| ||||||||
D．
|
或
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
)，Q(
，
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
•
=0？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．
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| 3 |
| 2 |
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| 3 |
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
| OM |
| ON |
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C1，点
在曲线C1上，椭圆C的焦点是双曲线C1的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线
的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C1和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值．
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已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点
，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)命题：“过椭圆
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．
试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）。
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，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)命题：“过椭圆
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）。
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C1，点
在曲线C1上，椭圆C的焦点是双曲线C1的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线
的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C1和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值．
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在曲线C1上，椭圆C的焦点是双曲线C1的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线的距离为4．（Ⅰ）求双曲线C1和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值．
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已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是
，两准线间的距离大于
，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
=λ
(λ＞0)，试用l表示k2，并求当λ∈[
，2]时，k的取值范围．
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| 2 |
| 2 |
（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
| AM |
| MB |
| 1 |
| 2 |
，两准线间的距离大于
，试用l表示k2,并求当
时，k的取值范围。
，两准线间的距离大于
，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
，试用l表示k2，并求当
时，k的取值范围．