若x²-x+M=（x-4）•N，则M、N分别为（　　）

若x²-x+M=（x-4）•N，则M、N分别为（　　）

A．-12，x+3

B．20，x-5

C．12，x-3

D．-20，x+5

若x²-x+m=（x-4）（x-n），则m、n分别为．

如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-

1

2

时，y取最大值

25

4

．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=

1

2

x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M、N两点之间的距离为|MN|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

）

（2012•金牛区二模）阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为

16+(8-x)2

+

4+x2

．然后利用几何知识可知：当x=

8

3

时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式

25+(12-x)2

+

9+x2

的最小值为．

（2013•黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-

1

2

时，y取最大值

25

4

．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=

1

2

x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M、N两点之间的距离为|MN|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

）

记方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为．