Question

记方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为

5或19

．

Answer 1

分析：根据题意求得AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．

解答：解：∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，
∴

1

2

AB×12=6，
解得AB=1，即|x₂-x₁|=1，
∴（x₂-x₁）²=1，
∵方程x²-（12-k）x+12=0的两实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=12-k，x₁•x₂=12，且△=（12-k）²-48＞0，
∴（x₂+x₁）²=（x₂-x₁）²+4x₁•x₂，即（12-k）²=1+4×12且△=（12-k）²＞48，
解得k=5或k=19．
故答案是：5或19．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系．将根与系数的关系进行变形，是解题过程中常用的方法之一．