题目内容
函数y=
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试题答案
A
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已知函数f(x)满足f(x)＋
(0)－e－x＝－1，函数g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．
(1)当x≥0时，曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值；
(2)若g(x)＜t2＋λt＋1在x∈[－1，1]时恒成立，求t的取值范围；
(3)设函数h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h(x)在区间[e－m－m，e2m－m]内的零点个数，并作出证明．
（2013•深圳二模）定义 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
（1）设 a＞0，函数 f（x）=ρ（x，a），试判断 f（ x） 在定义域内零点的个数；
（2）设 0＜a＜b，函数 F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）记（2）中的最小值为T（a，b），若{an }是各项均为正数的单调递增数列，证明：
T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．
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（1）设 a＞0，函数 f（x）=ρ（x，a），试判断 f（ x） 在定义域内零点的个数；
（2）设 0＜a＜b，函数 F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
（3）记（2）中的最小值为T（a，b），若{an }是各项均为正数的单调递增数列，证明：
| n |  | i=1 |
函数f（x）=
，则下列说法中正确的是
①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
②若x＞0，时，函数f（x）≤
恒成立，则实数k的取值范围是[
，+∞）；
③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．
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②④
②④
（只写序号）①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
②若x＞0，时，函数f（x）≤
| k |
| x |
| 3 |
| 2 |
③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点,求a的取值范围.
(文)已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α＞β),f′(x)是f(x)的导数.设a1=1,an+1=an
(n=1,2,…).
(1)求α、β的值;
(2)已知对任意的正整数n有an＞α,记bn=ln
(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－
x2
(1)求f(x)在[0，1]上的极值；
(2)若对任意x∈[
，
]不等式|a－lnx|＋ln[
＋3x]＞0恒成立，
求实数a的取值范围；
(3)若函数y＝f(x)＋2x－b在[0，1]上恰有两个不同的零点，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=
mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；
（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t，s]，试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由．
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mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；（1）求y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+x-1仅有一个零点，求实数m的值；
（3）试探究函数f（x）是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t，s]，试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由．
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mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；
mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），