f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（　　）

A．-2

B．0

C．2

D． 13 2

设函数f（x）=

1

3

x3+

a-1

2

x2-ax+a，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）-h（t），求函数g（t）的最小值．

（2013•保定一模）设函数f（x）=

1

3

x3+

a-1

2

x2-ax+a，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）-h（t），求函数g（t）的最小值．