Question

f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（　　）

• A、-2
• B、0
• C、2
• D、

  13

  2

Answer 1

分析：求出f（x）的导函数，令导函数为0，求出两个根，判断根左右两边导函数的符号，求出两个极值，再求出两个端点的函数值，比较端点值与极值的大小，找出最大值．

解答：解：f′（x）=x²-x=x（x-1）
令f′（x）=0得x=0或x=1
当（-1，0）时，f′（x）＞0；当0＜x＜3时，f′（x）＜0
所以当x=0时，f（x）有极大值2；当x=1时f（x）有极小值

1

3

-

1

2

+2=

11

6

又当x=-1时，f（x）的值为-

1

3

-

1

2

+2=

7

6

当x=3时，f（x）的值为9-

9

2

+2=

13

2

所以函数的最大值为

13

2

故选D

点评：求 函数的最值，先通过导数求出函数的极值，再求出两个端点值，比较极值与端点值，找出最值．