已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+

π

2

 (k∈Z}，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当x∈(-

π

2

， 

π

2

)时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+

π

2

 (k∈Z}，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当x∈(-

π

2

， 

π

2

)时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

已知函数f（x）的定义域是{x|4p-1＜x＜2p+1}，则p的取值范围为．

已知函数f（x）的定义域是{x|4p-1＜x＜2p+1}，则p的取值范围为______．

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；