Question

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+

π

2

 (k∈Z}，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当x∈(-

π

2

， 

π

2

)时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

A．a＜c＜b

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由f（x）=f（π+x）将1，2，3转化到函数f（x）=2x+sinx的同一个单调区间内再比较．

解答：解：∵f（x）=f（x+π），
∴f（x）=f（x-π），
∴c=f（3）=f（-0.14 ）
f（2）=f（-1.14）
又因为

π

2

＞1＞-0.14＞-1.14＞-

π

2

且 f（x）=2x+sinx在 x∈（-

π

2

，

π

2

）上为增函数，
所以b＜c＜a，
故选B

点评：本题主要考查函数的单调性以及用周期性转化自变量所在的区间，综合应用于比较函数值的大小．