设集合M={x|y=2x+3，x∈R}，N={y|x²-y=0，x∈R}，则集合M∩N=（　　）

设集合M={x|y=2x+3，x∈R}，N={y|x²-y=0，x∈R}，则集合M∩N=（　　）

A．{（-1，1），（3，9）}

B．{y|y≥0}

C．R

D．{1，9}

设集合M={（x，y）|y=x²，x∈R，y∈R}，N={y|y=2^x，x，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

设集合M={（x，y）|y=x²，x∈R，y∈R}，N={y|y=2^x，x，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

（2008•湖北模拟）设集合M={（x，y）|y=x²，x∈R，y∈R}，N={y|y=2^x，x，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（　　）

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N f(x)，当x∈M且x∉N g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．