已知函数f（x）=

1+x2

1-x2

，则有（　　）

已知函数f（x）=

1+x2

1-x2

，则有（　　）

A．f（x）是奇函数，且f（ 1 x ）=f（x）	B．f（x）是奇函数，且f（ 1 x ）=-f（x）
C．f（x）是偶函数，且f（ 1 x ）=f（x）	D．f（x）是偶函数，f（ 1 x ）=-f（x）

函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2

x

+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx³+3x²+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，设λ为实数，且λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|g（α）-g（β）|＞|g（x₁）-g（x₂）|，求λ的取值范围．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x； g(x)=

1-m•x2

1+m•x2

（1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

有下列叙述：
①函数f(x)=sin(

x

2

+

3π

4

)的最小正周期为4π；
②已知函数f（x）=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3；
③函数y=cos²x+sinx的最小值是-1；
④定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．
其中叙述正确的序号是．

有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将

a2

a• 3 a2

表示成分数指数幂，其结果是a

5

6

；
③已知函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3
④设集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函数f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是(

1

4

，

1

2

)．
其中所有正确叙述的序号是．

有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将

a2

a• 3 a2

表示成分数指数幂，其结果是a

5

6

；
③已知函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3
④设集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函数f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是(

1

4

，

1

2

)．
其中所有正确叙述的序号是______．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•（

1

2

）^x+（

1

4

）^x；g（x）=

1-m•x2

1+m•x2

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．