Question

已知函数f（x）=

1+x2

1-x2

，则有（　　）

• A．f（x）是奇函数，且f（

  1

  x

  ）=f（x）
• B．f（x）是奇函数，且f（

  1

  x

  ）=-f（x）
• C．f（x）是偶函数，且f（

  1

  x

  ）=f（x）
• D．f（x）是偶函数，f（

  1

  x

  ）=-f（x）

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（

1

x

）与f（x）的关系．

解答：解：要使函数有意义，则1-x²≠0，即x≠±1，
又f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=

1+x2

1-x2

=f(x)，所以函数f（x）是偶函数．
又f(

1

x

)=

1+( 1 x )2

1-( 1 x )2

=

1+x2

x2-1

=-f(x)．
故选D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．