题目内容

已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
，则有（　　）
A．f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=f（x）		B．f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=-f（x）
C．f（x）是偶函数，且f（
1
x
）=f（x）		D．f（x）是偶函数，f（
1
x
）=-f（x）
要使函数有意义，则1-x2≠0，即x≠±1，
又f(-x)=
1+(-x)2
1-(-x)2
=
1+x2
1-x2
=f(x)，所以函数f（x）是偶函数．
又f(
1
x
)=
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=
1+x2
x2-1
=-f(x)．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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