等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N，设BP=x．（如图1）

（1）求证：AM=AN；
（2）若BM=

3

8

，求x的值；
（3）连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得，AB．h₁+AC．h₂=BC．h，可得h₁+h₂=h又因为h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h．
图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC得，AB．h₁+AC．h₂=BC．h，可得h₁+h₂=h又因为h₃=0，所以：h₁+h₂+h₃=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h。
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h，
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
（1）请探究：图（2）--（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图1中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图2所得结论；
（3）证明图4所得结论；
（4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=．图4与图6中的等式有何关系．